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Calculadora de média

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Média aritmética, ponderada e geométrica: qual usar

O que é uma média

Uma média é um valor único que resume um conjunto de números. Parece simples, mas há pelo menos quatro médias comuns em estatística — aritmética, ponderada, geométrica e harmónica — e escolher a errada distorce completamente conclusões. Em Portugal, a média entra em decisões críticas: média de acesso ao ensino superior, média de rentabilidade de investimentos, IPC como média ponderada de preços, média salarial regional, notas escolares.

Além das médias propriamente ditas, existem outras medidas de tendência central que competem com a média: a mediana (valor do meio) e a moda (valor mais frequente). Em distribuições assimétricas ou com valores extremos (outliers), a mediana pode ser mais representativa do que qualquer média.

Perceber qual medida se ajusta ao problema é a base de qualquer análise estatística séria.

Fórmulas

Média aritmética:

M = (x_1 + x_2 + ... + x_n) / n

Média ponderada (cada valor tem um peso w_i):

M_p = Σ (x_i × w_i) / Σ w_i

Média geométrica (útil para taxas de crescimento composto):

M_g = (x_1 × x_2 × ... × x_n)^(1/n)

Média harmónica (útil para velocidades médias e rácios):

M_h = n / (1/x_1 + 1/x_2 + ... + 1/x_n)

Relação universal: M_h ≤ M_g ≤ M_aritmética, com igualdade apenas quando todos os valores são iguais.

Exemplo prático

Média aritmética — notas do 1.º semestre: 12, 14, 15, 10, 13. M = (12+14+15+10+13)/5 = 12,8

Média ponderada — final de semestre em Direito na Universidade de Lisboa, três cadeiras com pesos ECTS diferentes:

  • Constitucional (7 ECTS): 15
  • Civil (10 ECTS): 12
  • Romano (5 ECTS): 16

M_p = (15×7 + 12×10 + 16×5) / (7+10+5) = (105+120+80)/22 = 13,86

A média universitária portuguesa segue este esquema.

Média geométrica — rentabilidades anuais de um PPR: +20%, −10%, +8%.

  • Aritmética: (20 − 10 + 8) / 3 = 6% (errado para efeito composto)
  • Geométrica: (1,20 × 0,90 × 1,08)^(1/3) − 1 = 5,29% (correcto)

Para taxas de crescimento composto, usa sempre a média geométrica. A aritmética sobrestima sistematicamente.

Média harmónica — velocidades num percurso: 40 km/h à ida, 60 km/h à volta.

  • Aritmética errada: 50 km/h
  • Harmónica correcta: 2 / (1/40 + 1/60) = 48 km/h

Como o tempo passado a 40 é maior do que o passado a 60, a média real puxa para baixo.

Contexto em Portugal

Média de acesso ao ensino superior é ponderada: 50% média de secundário, 50% exames nacionais (com pesos variáveis por curso). O DGES publica anualmente a fórmula.

IPC (Índice de Preços no Consumidor) é média ponderada de preços com pesos por cabaz do consumidor — vê inflação.

Salário médio nacional (INE) é média aritmética simples de remunerações declaradas, distorcida por salários muito altos. A mediana é normalmente 20-25% inferior à média, e representa melhor “o português médio”.

Média escolar do secundário em Portugal usa arredondamento a milésimas e é regulada por portaria do Ministério da Educação.

Erros comuns

Usar aritmética para taxas de crescimento. Rentabilidades, inflações e taxas variáveis compõem — a média geométrica é a única correcta. Vê juros compostos.

Ignorar pesos. “Média de médias” só funciona quando os subgrupos têm o mesmo tamanho. Fazer média de médias regionais sem ponderar pela população dá resultados incorrectos.

Média sem verificar outliers. Um único valor extremo desloca a média. Rendimentos, preços de imóveis e tempos de resposta seguem tipicamente distribuições assimétricas — a mediana é mais robusta.

Média harmónica confundida com aritmética. Em rácios como quilómetros por litro ou euros por hora, o inverso do que queres somar é o que importa. Consumo médio combinado exige média harmónica se os quilómetros são iguais e aritmética se os tempos são iguais.

Combinar médias com unidades diferentes. Fazer média de “70%” e “50 alunos” é sem sentido. A média só se aplica a valores comparáveis.

Média em percentagem sobre bases diferentes. “30% dos meninos passaram, 50% das meninas passaram” não implica 40% no total — depende de quantos meninos e meninas há.

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Perguntas frequentes

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Como se calcula a média aritmética?

Soma todos os valores e divide pela quantidade. Ex.: notas 10, 12, 14, 16 → soma = 52, quantidade = 4, média = 13. É o cálculo estatístico mais comum e o que a maioria das pessoas chama de 'média' sem qualificar.

Média é sempre uma boa medida?

Não. É sensível a extremos (outliers). Se ganho 1000, 1000, 1000, 1000 e 100.000 €, a média é 21.000 € mas o valor 'típico' é 1000. Nessas situações, a MEDIANA (valor central da lista ordenada) representa melhor. Vale sempre pensar 'esta média engana?' antes de reportar.

Como calcular a média com pesos diferentes?

Média ponderada: cada valor multiplicado pelo seu peso, dividido pela soma dos pesos. Ex.: notas com ECTS: (15×3 + 12×2 + 18×5) ÷ (3+2+5) = 15,9. Usa-se em avaliações escolares/universitárias, ratings, e portfolios financeiros.

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