Calculadora de juros compostos

Como funcionam juros compostos e porque importam

O que são juros compostos

Juros compostos são juros que passam a render juros. Ao contrário dos juros simples, em que a base de cálculo se mantém sempre igual ao capital inicial, nos juros compostos cada período soma os juros ao capital, e o período seguinte incide sobre esse capital acrescido. É o fenómeno que Albert Einstein terá — provavelmente sem terá dito — chamado de “oitava maravilha do mundo”.

O efeito é modesto no início e explosivo a longo prazo. Em Portugal, praticamente todos os produtos de médio e longo prazo capitalizam juros: PPR, ETF de acumulação, certificados do Tesouro Poupança Valor, contas-poupança com renovação e mesmo o crédito habitação (do lado do banco). Perceber a mecânica é o que separa uma decisão informada de uma aposta.

O poder dos juros compostos vem da combinação de três variáveis: capital inicial, taxa de rentabilidade e — sobretudo — tempo. Duplicar o tempo triplica ou quadruplica o resultado final, dependendo da taxa.

Fórmula

A fórmula base para capitalização periódica é:

C = P × (1 + r/n)^(n × t)

Onde:

• P é o capital inicial (principal)
• r é a taxa nominal anual (em fracção decimal — 0,05 para 5%)
• n é a frequência de capitalização por ano (1 anual, 12 mensal, 365 diária)
• t é o tempo em anos
• C é o capital final

Para capitalização anual (n = 1), simplifica-se para C = P × (1 + r)^t. Para capitalização contínua, o limite dá a fórmula elegante C = P × e^(r×t), onde e ≈ 2,71828 é o número de Euler.

A taxa efectiva anual (TAE) tem em conta a frequência: TAE = (1 + r/n)^n − 1. Uma TAN de 5% capitalizada mensalmente resulta em TAE de 5,116% — mais do que os 5% nominais.

Exemplo prático

Colocas 10 000 € num ETF de acumulação com rentabilidade média anual de 7% e mantens o investimento durante 25 anos, sem retiradas:

• Ano 1: 10 000 × 1,07 = 10 700 €
• Ano 5: 10 000 × 1,07^5 = 14 026 €
• Ano 10: 10 000 × 1,07^10 = 19 672 €
• Ano 25: 10 000 × 1,07^25 = 54 274 €

Multiplicaste o capital por 5,4 sem acrescentares um cêntimo. Com juros simples à mesma taxa, terias apenas 10 000 + 10 000 × 0,07 × 25 = 27 500 € — metade. A regra dos 72 confirma: à taxa de 7%, o capital duplica a cada 72/7 ≈ 10,3 anos.

Se acrescentares 100 € por mês, precisas de uma poupança com aportes — a fórmula acima já não chega.

Contexto em Portugal

PPR e ETF de acumulação capitalizam automaticamente porque não distribuem dividendos — o valor da unidade de participação sobe. Certificados do Tesouro Poupança Valor capitalizam anualmente até 15 anos e adicionam prémios de permanência a partir do 2.º ano. Contas-poupança bancárias raramente compõem — os juros pagam-se e transferem-se para uma conta à ordem, quebrando o efeito.

Fiscalmente, mais-valias de valores mobiliários são tributadas a 28% de IRS (categoria E) apenas no resgate. Enquanto o dinheiro permanece investido, os juros compostos operam sobre o valor bruto, o que é uma vantagem enorme face a produtos com tributação anual.

Erros comuns

Confundir TAN e TAE. A TAN é nominal; a TAE incorpora a capitalização. Comparar depósitos a prazo ou créditos por TAN engana — usa sempre TAE. Aprofunda em juros simples para ver o contraste.

Ignorar a inflação. Uma rentabilidade nominal de 6% com inflação de 3% dá uma taxa real de aproximadamente 2,9% ((1,06/1,03) − 1), não 3%. Para prever poder de compra futuro, aplica a fórmula à taxa real.

Assumir rentabilidade constante. Índices de acções variam anualmente. A “média” de 7% é uma média geométrica de décadas com anos de +30% e anos de −40%. O cálculo composto assume constância — usa cenários pessimistas para decisões críticas.

Contribuir e usar a fórmula base. A fórmula P(1+r)^t só vale para um capital único. Para contribuições regulares há uma série geométrica diferente — não faças à mão.

Levantar juros e reinvestir manualmente. Cada movimento entre contas gera fricção fiscal ou comissões e quebra a composição. A força dos juros compostos exige paciência.

Ver também

• Juros simples — quando a linha recta é apropriada
• Regra dos 72 — atalho mental para tempo de duplicação
• Poupança com aportes — quando contribuis periodicamente
• Inflação — converter rentabilidade nominal em real