Calculadora de regra de três

Regra de três: directa e inversa, quando usar cada uma

O que é a regra de três

A regra de três é o método mais simples e universal para resolver problemas de proporção. Se sabes três valores de uma relação proporcional, calculas o quarto. Aprende-se no 5.º ano de escolaridade e continua a ser a ferramenta mais usada por quem cozinha, faz obras, faz compras a granel ou converte unidades — mesmo sem lhe chamar isso.

Há duas variantes:

• Directa — quando as grandezas variam no mesmo sentido: mais X implica mais Y. Comprar mais quilos custa mais dinheiro.
• Inversa — quando as grandezas variam em sentidos opostos: mais X implica menos Y. Mais trabalhadores implica menos dias para acabar a obra.

A diferença entre as duas é o que distingue um cálculo correcto de um resultado absurdo, e é onde a maioria dos erros acontece.

Como se calcula

Regra de três directa:

A / B = C / X  →  X = (B × C) / A

Se 3 kg de arroz custam 4,50 €, quanto custam 7 kg? X = (7 × 4,50) / 3 = 10,50 €

Regra de três inversa:

A × B = C × X  →  X = (A × B) / C

Se 4 trabalhadores demoram 6 dias a construir um muro, quanto tempo demoram 8? X = (4 × 6) / 8 = 3 dias

Repara na inversão: na directa, o valor conhecido do lado do “mesmo tipo” fica no numerador; na inversa, os dois valores da mesma linha multiplicam-se e depois divide-se pelo terceiro.

Antes de resolver, pergunta sempre: “Se aumento X, Y aumenta ou diminui?” — a resposta define qual das duas usar.

Exemplo prático

Cozinha — escalar uma receita. Uma receita de bolo para 8 pessoas leva 400 g de farinha. Precisas para 12 pessoas.

• Relação: mais pessoas → mais farinha (directa)
• X = (12 × 400) / 8 = 600 g

Obra — trabalhadores e prazo. 6 pintores acabam uma fachada em 10 dias. O cliente quer que fique pronto em 4 dias. Quantos pintores?

• Relação: mais pintores → menos dias (inversa)
• X = (6 × 10) / 4 = 15 pintores

Mistura — concentração de solução. Precisas de 500 ml de lixívia a 2% mas só tens lixívia a 5%. Quanto de concentrado e quanto de água?

• Regra de três directa sobre massa activa: 500 × 0,02 = 10 ml de lixívia a 100% equivalente
• Concentrado real a 5%: 10 / 0,05 = 200 ml
• Água: 500 − 200 = 300 ml

Escala de mapa. Um mapa 1:25 000. Uma distância de 4 cm no mapa corresponde a quantos metros no terreno?

• X = 4 × 25 000 = 100 000 cm = 1 000 m = 1 km (directa)

Quando usar

Directa: compras a granel, escalonamento de receitas, tempos de trabalho constantes, conversão de moeda, escalas em mapas, cálculo de percentagem, impostos proporcionais.

Inversa: produtividade (mais recursos → menos tempo), velocidade e tempo (mais velocidade → menos tempo para a mesma distância), concentração e diluição (mais volume → menos concentração), potência e tempo de carga.

Regra de três composta aplica-se a três ou mais grandezas simultâneas — por exemplo, “5 pintores em 8 horas por dia acabam em 10 dias; quanto tempo demoram 7 pintores a 6 horas por dia?”. Este caso é mais complexo e beneficia de método sistemático em tabela.

Erros comuns

Aplicar directa quando é inversa. Se assumires que “mais trabalhadores implica mais dias”, chegas ao dobro do tempo real e ao dobro do orçamento. A verificação de sentido é obrigatória.

Misturar unidades. Se um valor está em quilogramas e o outro em gramas, converte primeiro. 3 kg = 3 000 g — a fórmula ignora unidades e devolve resultado numericamente errado se as unidades divergem.

Aplicar regra de três a relações não proporcionais. Nem tudo é proporcional. O tempo de cozedura de um assado não é proporcional ao peso (a superfície cresce com o quadrado, o volume com o cubo). A temperatura do forno nem sequer é proporcional entre modos. Confia na regra apenas em relações genuinamente lineares.

Confundir “aumentar em X%” com “aumentar para X vezes”. Um aumento de 50% é multiplicar por 1,5, não por 0,5 nem por 50. Cuidado com o vocabulário — vê percentagem.

Regra de três em concentração de misturas. Diluir 100 ml de solução a 20% em 400 ml de água não dá 5% (100×20/400); dá 4%, porque o volume final é 500 ml, não 400. Erros de denominador são recorrentes.

Ver também

• Percentagem — caso particular de regra de três com base 100
• Redimensionar receita — aplicação prática em cozinha
• Média — quando regra de três não chega e precisas de agregar valores