Calculadora de mediana e estatísticas

Mediana: definição, cálculo e quando usar em vez da média

O que é a mediana

A mediana é o valor que divide um conjunto ordenado de dados em duas metades iguais: 50% dos valores estão abaixo e 50% acima. É uma medida de tendência central alternativa à média aritmética, e uma das mais robustas — não é distorcida por valores extremos.

Se organizares os salários de todos os trabalhadores portugueses do menor para o maior, a mediana é o salário do “trabalhador do meio”. É por isso que o INE publica sempre mediana e média em relatórios de rendimentos: a média está inflacionada pelos salários muito altos, a mediana reflecte o que é típico.

A mediana é também uma das medidas mais visualmente intuitivas: numa recta com todos os valores marcados, é o ponto onde a metade da massa está de cada lado. Robusta significa que se acrescentares um bilionário à amostra, a média salta, mas a mediana quase não se mexe — só desloca uma posição.

Como se calcula

O algoritmo é simples:

1. Ordena os valores por ordem crescente.
2. Se o número de valores n é ímpar:
   mediana = valor na posição (n+1)/2
3. Se n é par:
   mediana = média aritmética dos dois valores centrais

Exemplo com n ímpar: dados [3, 7, 8, 12, 15, 20, 25]. n = 7 (ímpar). Posição central: (7+1)/2 = 4. Mediana = 12.

Exemplo com n par: dados [3, 7, 8, 12, 15, 20]. n = 6. Posições centrais: 3 e 4. Valores: 8 e 12. Mediana = (8+12)/2 = 10.

Para grandes conjuntos, algoritmos eficientes como quickselect encontram a mediana em tempo médio O(n) sem ordenar tudo — útil quando se processam milhões de valores.

Percentis e quartis são generalizações da mediana. O percentil 50 é a mediana. O percentil 25 (primeiro quartil, Q1) é o valor abaixo do qual está 25% dos dados. O intervalo interquartil (Q3 − Q1) mede dispersão sem sensibilidade a outliers.

Exemplo prático em Portugal

Salários em Portugal (2024) — INE Inquérito ao Emprego, 4.º trimestre:

• Ganho médio mensal líquido: aproximadamente 1210 €
• Ganho mediano mensal líquido: aproximadamente 1020 €

A diferença de ~190 € entre média e mediana revela assimetria à direita: uma cauda de rendimentos altos puxa a média para cima. A mediana descreve melhor o “português típico” — metade dos trabalhadores ganha menos de 1020 € líquidos.

Preços de imóveis em Lisboa (dados de idealista/INE 2024-2025):

• Preço médio por m² em Lisboa: ~5500 €/m²
• Preço mediano: ~4800 €/m²

De novo, uma minoria de imóveis muito caros no Chiado, Baixa e Príncipe Real puxa a média. O comprador típico de casa em Lisboa vive nas zonas com preço próximo da mediana.

Idade da população: mediana em Portugal ~46 anos (Pordata 2024). A média está próxima mas ligeiramente diferente devido à distribuição etária.

Quando usar

Preferir mediana à média em:

• Distribuições assimétricas — rendimentos, riqueza, tempo de resposta em serviços.
• Presença de outliers — dados com valores extremos que não são erros mas não são representativos.
• Dados ordinais — quando os valores são categorias ordenadas mas não intervalos matemáticos (nível de satisfação 1-5).
• Estatística descritiva populacional — INE, Eurostat e OCDE reportam mediana em rendimento porque é mais informativa.

Preferir a média em:

• Distribuições simétricas — normal, aproximadamente normal.
• Cálculos posteriores — somas, produtos, variâncias — que exigem propriedade aritmética.
• Amostras pequenas sem outliers — a diferença é irrelevante.

Em finanças pessoais, olhar para a mediana da rentabilidade dos fundos ajuda a evitar ilusões: um fundo com média 8% mas mediana 3% teve provavelmente um ou dois anos extraordinários e muitos anos medianos.

Erros comuns

Confundir mediana com média. São conceitos diferentes. Em distribuições muito assimétricas podem estar longe uma da outra — a diferença é diagnóstica.

Calcular mediana sem ordenar. A ordem é essencial. Sem ordenar, o “valor do meio” é aleatório.

Aplicar mediana a dados nominais. Categorias sem ordem (cor, nacionalidade) não têm mediana. Usa a moda para dados nominais.

Ignorar que a mediana esconde variabilidade. Duas amostras podem ter a mesma mediana mas dispersões muito diferentes. Reporta sempre com uma medida de dispersão (IQR, desvio-padrão).

Assumir que a mediana é imune a erros. Se metade dos dados estão sistematicamente errados na mesma direcção, a mediana também está errada. Robustez a outliers isolados não é imunidade a viés sistemático.

Extrapolar tendências a partir da mediana anual. A mediana de um ano não prevê a mediana do próximo — é descritiva, não preditiva.

Ver também

• Média aritmética — soma dividida pelo número de valores.
• Média ponderada — pesos diferentes por valor.
• Regressão linear — modelação estatística.