Notação científica: como escrever números muito grandes ou muito pequenos
O que é a notação científica
A notação científica é uma forma compacta de escrever números muito grandes ou muito pequenos, usando uma potência de 10. Em vez de escrever a massa do Sol como 1 989 000 000 000 000 000 000 000 000 000 kg, escreves 1,989 × 10³⁰ kg. Em vez do raio de um átomo de hidrogénio como 0,0000000000529 m, escreves 5,29 × 10⁻¹¹ m.
É a convenção padrão em física, química, astronomia, biologia e engenharia — precisamente porque as ordens de grandeza envolvidas nessas disciplinas escapam ao formato decimal legível. Também é como calculadoras científicas apresentam resultados fora do intervalo comum: um “1.5E12” no ecrã é 1,5 × 10¹².
A notação de engenharia é uma variante em que o expoente é sempre múltiplo de 3, alinhando com os prefixos SI (kilo, mega, giga, tera, milli, micro, nano, pico). Um condensador de 4,7 × 10⁻⁶ F lê-se como 4,7 µF.
Fórmula
Um número escreve-se em notação científica na forma:
a × 10ⁿ com 1 ≤ |a| < 10 e n inteiroO a chama-se mantissa (ou coeficiente); n é o expoente (ou ordem de grandeza). Para números maiores que 1, n é positivo e igual ao número de casas decimais que a vírgula “recua”. Para números menores que 1, n é negativo e igual ao número de casas que a vírgula “avança”.
Regras de operação:
- Multiplicação: multiplica mantissas, soma expoentes.
(2 × 10³) × (3 × 10⁵) = 6 × 10⁸. - Divisão: divide mantissas, subtrai expoentes.
(6 × 10⁸) / (2 × 10³) = 3 × 10⁵. - Potenciação: eleva mantissa e multiplica o expoente.
(2 × 10³)² = 4 × 10⁶. - Soma/subtracção: só se pode operar directamente se os expoentes forem iguais; senão, primeiro alinha-se.
Para converter uma soma como 2 × 10³ + 3 × 10⁵, reescreve como 0,02 × 10⁵ + 3 × 10⁵ = 3,02 × 10⁵.
Exemplo prático
Distância Terra–Sol: 149 597 870 700 metros. Em científica, 1,496 × 10¹¹ m (ou 149,6 Gm em notação de engenharia).
Massa de um electrão: 9,109 × 10⁻³¹ kg. Em decimal seriam 30 zeros à direita da vírgula — impraticável de ler.
Velocidade da luz: c ≈ 3 × 10⁸ m/s. Um raio percorre a distância Terra–Lua (3,84 × 10⁸ m) em t = 3,84 × 10⁸ / 3 × 10⁸ ≈ 1,28 s. Como usaste os expoentes directamente, o cálculo mental é rápido.
Contexto financeiro: dívida pública portuguesa em 2026 ronda 2,8 × 10¹¹ € (280 mil milhões). PIB nominal anda em 2,7 × 10¹¹ €. Rácio ≈ 1,04 — sem passar por decimais compridos.
Regressão à realidade quotidiana: número de segundos num ano é 3,156 × 10⁷. Se ganhas 1 000 € por segundo, ganharias 3,156 × 10¹⁰ € por ano.
Contexto em Portugal
A notação científica entra no 7.º ano de Ciências Físico-Químicas (potências de 10) e no 8.º ano de Matemática. Aparece em toda a formação secundária das áreas científicas e é obrigatória em provas de laboratório e relatórios de investigação.
Fora da escola, o Instituto Português da Qualidade (IPQ) impõe o Sistema Internacional de Unidades (SI) e a notação científica em documentos oficiais de metrologia. Publicações do INE, do Banco de Portugal e da Autoridade Tributária com grandezas macroeconómicas frequentemente usam a variante “em milhões de euros” ou “em milhares de milhões”, que é conceptualmente a mesma coisa (fixar uma ordem de grandeza para melhor leitura).
Erros comuns
Escrever 12 × 10⁵ como notação científica. Não é. A mantissa tem de estar em [1, 10). O correcto é 1,2 × 10⁶. Em notação de engenharia admite-se 12 × 10³ porque o expoente é múltiplo de 3, mas isso é uma variante.
Somar expoentes ao multiplicar mantissas. É o inverso: mantissas multiplicam-se, expoentes somam-se. Trocar dá resultados errados em ordens de grandeza — os piores erros possíveis.
Perder algarismos significativos. Se medires massa como 5,10 × 10² g, os três algarismos são significativos. Escrever 510 g perde informação sobre a precisão da medição.
Confundir 10⁻³ com −1000. Um expoente negativo indica fracção, não sinal negativo do número. 2 × 10⁻³ = 0,002, não −2000.
Ignorar unidades ao mudar de ordem de grandeza. 5 × 10⁻⁶ m é 5 µm, não 5 mm. Alinha a ordem com o prefixo SI apropriado.
Ver também
- Potências — base para compreender expoentes
- Logaritmos — inversa das potências
- Bases numéricas — outros sistemas de representação